Eindigheid en oneindigheid

(College van 3 november 1963)

Ik heb in de beide voorgaande colleges enige natuurwetenschappelijke aspecten van de kennistheorie behandeld. Weliswaar omvat de kennistheorie geenszins de hele wijsbegeerte. Het kennistheoretisch aspect heeft grenzen. Het is moeilijk om van de kennistheorie uit door te dringen tot de problemen van de moraal en van het humanisme. In de kennistheorie wordt het “Ding an sich”, het objectieve wezen der dingen behandeld, maar niet hoe wij mensen de dingen tot “dingen voor ons” maken, hoe wij van de wereld onze menselijke wereld vormen. In de kennistheorie is, zoals Lenin het gedefinieerd heeft, de materie eenvoudig slechts de objectieve realiteit, onafhankelijk van ons bewustzijn. Zij bestaat, of wij nu zijn of niet zijn, of wij denken of niet denken. Zij bestond voor er mensen waren en zij zal bestaan ook als er geen mensen meer zullen zijn. Maar de wereld is ook in ons bewustzijn, zij is de wereld die wij ons bewustmaken, zij is onze wereld. Marx heeft eens gezegd: de natuurwetenschap is niet slechts de wetenschap van de natuur, maar zij is ook de wetenschap van de natuur van de mens; en daaruit mag men dan wel het recht van de natuurkundige afleiden om ook over zeer menselijke dingen na te denken.

Ik kom vandaag tot een filosofisch probleem dat nog in ruime mate een kennistheoretisch aspect heeft. Het is de vraag naar het verband tussen eindigheid en oneindigheid. Dit is een onderwerp dat van oudsher tot op de huidige dag veel onenigheid tussen filosofen en de mensen van de natuurwetenschap veroorzaakt heeft. Ik wil van een algemene stelling van de materialistische filosofie uitgaan die zegt: “De materie is oneindig en eeuwig, zij is onvernietigbaar en kan ook niet uit het niets geschapen worden.” Deze stelling van de oneindigheid en eeuwigheid van de materie wordt zeer vaak oppervlakkig en dogmatisch geïnterpreteerd, meestal omdat de dialectiek van het verband tussen eindigheid en oneindigheid niet begrepen wordt. Heraclitus van Efeze, die 2.500 jaar geleden leefde, heeft de prachtige uitspraak gedaan: “De wereld, een en dezelfde uit alles, is noch door de goden noch door de mensen gemaakt, maar zij was, is en zal zijn, eeuwig levend vuur, naar eigen wet en maat ontbrandend en naar eigen wet en maat uitdovend ...” Heraclitus, die men de “duistere” noemde, was immers de eerste grote dialecticus. Hij had invloed op een hele generatie filosofen. Een van de belangrijkste onder hen was Zeno, die in Elea leefde en aldaar de school der Eleaten stichtte. Van Zeno is de beroemde stelling afkomstig dat de snelle Achilles de langzame schildpad niet kan inhalen. Zeno ging uit van de voorstelling dat de werkelijkheid bestond uit volkomen homogeniteit, als volledig onlosmakelijke samenhang. Hij leverde het “bewijs tegen de veelheid der dingen”, wat zeggen wil dat er geen grenzen tussen de dingen zijn. Al het zijnde vormt een homogene, volledig samenhangende eenheid. Dat we niettemin een ding kunnen splitsen en ontleden, berust volgens Zeno op de omstandigheid dat dit “volle”, homogene, waaruit de wereld bestaat, van oneindig veel spleten doortrokken is, maar van spleten die zelf zo dun zijn dat zij niets “leegs” bevatten, dat tussen hen geen leegte is. Deze voorstelling van de volledige homogeniteit en daarom ook van de oneindige splijtbaarheid is ongetwijfeld een van de uitgangspunten van de infinitesimaalrekening (het rekenen met oneindig kleine grootheden). Zeno’s paradoxen van het oneindige waren van wiskundig standpunt uit gezien eerste pogingen tot het funderen van de infinitesimaalrekening. In de paradox van de schildpad wordt eigenlijk slechts in een voorbeeld aangetoond dat er oneindige reeksen zijn bestaande uit een opstelling van oneindig veel termen waarvan de som nog eindig is. Wel heeft Zeno het verband tussen eindigheid en oneindigheid slechts als probleem begrepen, maar dit nog niet opgelost. Veel grote theoretische successen van de natuurwetenschappen hadden hun oorsprong in de ontdekking van paradoxen waarin een dialectische tegenstelling allereerst in de vorm van een absurde tegenstrijdigheid verschijnt.

Uit Zeno’s leerstellingen aangaande de paradoxen van het oneindige kwam later de atoomtheorie voort die door zijn leerling Leucippus gegrondvest werd. Leucippus knoopte bij Zeno’s idee aan dat de homogene werkelijkheid van oneindig veel fijne spleten doortrokken is. Leucippus meende echter dat wanneer het aantal van deze spleten werkelijk oneindig groot is, ten slotte deze homogene werkelijkheid slechts nog uit spleten moest bestaan. Wat voor de oneindig vele spleten gold, moest evenzeer voor het “volle” tussen deze spleten juist zijn. Hieruit trok Leucippus de conclusie dat het volle, waarvan Zeno sprak, slechts dan kon bestaan wanneer tussen het volle, het homogene, tegelijk het lege is. Leucippus was de eerste Griekse filosoof die de mening verkondigde dat in de wereld niet slechts het volle, maar ook het lege bestaat. De meeste filosofen voor Socrates hebben de stelling van het bestaan van het lege met beslistheid afgewezen. Deze afwijzing werd in wezen materialistisch gefundeerd. De voorstelling van het lege zou de voorstelling zijn van iets wat niet is. Zij echter waren van mening dat er geen “niet zijn” kon zijn. Het lege kon niet bestaan omdat daaruit immers juist het niet bestaan van de materie zou volgen. De materie wordt daarom als de wereld totaal opvullend beschouwd. Het lege is voor dit aspect iets gedachts, iets niet-reëels. Het wordt dus vanuit het standpunt van een naïef, maar consequent materialisme van de hand gewezen. Maar Leucippus meende dat het volle niet zonder het lege kon bestaan. Het volle en het lege vormen een dialectische eenheid. Volgens Leucippus is de materie niet onbeperkt deelbaar. Wij kunnen de dingen slechts delen en splitsen omdat ze – opgebouwd uit zeer kleine homogene deeltjes – reeds door de leegte tussen deze deeltjes – de atomen – gespleten is. Vaak wordt gezegd dat het essentiële van de oude atoomtheorie de bewering van de ondeelbaarheid der atomen is. Maar dat is slechts het uiterlijke aspect van deze leer die dan ook niet juist is. Het ware aspect is dat de kleinste deeltjes nog alle eigenschappen hebben die de stof waar het om gaat in zijn geheel bezit. Bij Democritus vinden we daarom ook reeds de voorstelling van moleculen die uit de eigenlijke atomen samengesteld zijn. Wij weten thans dat ook de atomen deelbaar zijn. Maar wanneer men moleculen en atomen splijt, dan ontstaat er iets nieuws. De moleculen en atomen waren volgens Leucippus en Democritus echter de kleinste delen die nog de eigenschappen van het geheel hebben. Dit betekent dat hun opvattingen in wezen wel juist waren. Leucippus ontkende het oneindige dat in Zeno’s opvatting als eenheid van eindigheid en oneindigheid bestaat. Hij veranderde de oneindigheid in een som van louter eindigheden, in een oneindige herhaling en bijeenvoeging van steeds het gelijke. Hegel noemde dat de “slechte” oneindigheid. De slechte oneindigheid ontstaat uit een slechte eindigheid, namelijk uit een eindigheid die slechts op haar begrensdheid berust. Wanneer het eindige als het begrensde opgevat wordt, dan is de oneindigheid eenvoudig de onbegrensdheid, namelijk het resultaat van de oneindige groei door steeds weer toevoegen van het gelijke, van het gelijkende en tenslotte ook van het ongelijke. De wereld strekt zich uit in het oneindige, dat wil zeggen: hoe verder we ons in haar voortbewegen, des te dieper dringen we er in door, het zal toch altijd maar een eeuwige herhaling van het gelijke zijn. Dat is volgens Hegel de “slechte oneindigheid”, de naïeve, oppervlakkige opvatting van het oneindige. Hegel heeft in volle duidelijkheid verklaard dat het eindige en het oneindige een dialectische eenheid vormen, dat beide begrippen elkaar nodig hebben, veronderstellen, elkaar aanvullen en funderen. Ieder begrip wordt pas ten volle begrepen doordat wij zeggen wat het niet is. Het eindige wordt gedefinieerd doordat het van het eindige gescheiden, onderscheiden wordt. En omgekeerd is het oneindige ook wederom allereerst de eenvoudige negatie van het eindige. In de dialectische logica wordt het niet-zijn niet als een algemeen inhoudsloos niet-zijn opgevat, maar als het niet-zijn van iets heel bepaalds, als een bepaald niet-zijn. De negatie is dus tegelijk de positieve bepaling van de zaak die zij ontkent. Doordat iets bepaald is, is het nu eenmaal al het andere niet. Door dit niet-zijn van het anders-zijn wordt het pas naar zijn begrip volledig gedefinieerd. Dit geldt volgens Hegel ook voor het begrippenpaar van het eindige en het oneindige. Zuiver volgens de definitie is in de eerste plaats het een de negatie van het andere. Beide begrippen bevinden zich dus, zoals Hegel zegt, in een wederkerige bepaling. Letterlijk staat er bij Hegel: “Het oneindige is:
a) in eenvoudige bepaling het affirmatieve als negatie van het eindige;
b) het is echter aldus in wederkerige bepaling met het eindige en is het abstracte, eenzijdige oneindige;
c) de negatie van dit oneindige zowel als van het eindige als Een[12] proces – is het waarachtig oneindige.”[13]

Hegel meent dat eindigheid en oneindigheid elkaar in hun eenheid opheffen, waarbij dit opheffen slechts als “Een” proces bereikt wordt, dat in het voortdurende oplossen en weer tot stand brengen van de tegenstelling bestaat, van een onoplosbare tegenstelling tussen eindigheid en oneindigheid. Dit proces is pas het waarachtig oneindige. Engels heeft in de Dialektik der Natur iets dergelijks daarover gezegd: “Het begrijpen van het oneindige is daarom met een bolwerk van dubbele moeilijkheden omgeven en kan zich volgens zijn aard slechts voltrekken in een oneindig asymptotisch voortschrijden. Het oneindige is evenzeer kenbaar als onkenbaar.”[14]

De moderne natuurwetenschap heeft deze gedachten op verbazingwekkende wijze belicht. Het begrip van oneindigheid van de klassieke fysica komt in hoge mate overeen met wat Hegel de slechte oneindigheid heeft genoemd. In de klassieke fysica wordt de wereld als een oneindige euclidische ruimte opgevat waarin de materie verdeeld is. De kosmos van de klassieke fysica heeft geen ruimte voor een of ander begin of einde, noch in ruimtelijke noch in tijdelijke zin. In oneindige uitgestrektheid bestaat deze wereld sedert eeuwigheden en in eeuwigheid. In de loop der dingen van deze wereld kan niemand ingrijpen, niet eens God. Wanneer hij werkelijk haar schepper was, bleef zijn enige daad haar op gang brengen, haar de eerste stoot te geven. Daarop berust de uitlating van Engels, dat Onze Lieve Heer juist door die natuuronderzoekers die aan hem geloven het slechtst behandeld wordt. In deze klassieke, mechanistische voorstelling van de wereld bestaat natuurlijk geen eindigheid van de ruimte, omdat men zich het eindige alleen als iets dat begrensd is kan voorstellen. Aan deze “slechte” eindigheid beantwoordt de slechte onbegrensde oneindigheid.

Wij weten tegenwoordig dat de voorstelling dat alleen iets oneindigs onbegrensd kan zijn fout is. Ook het eindige kan onbegrensd zijn. Sommige moderne kosmologieën gaan uit van de voorstelling dat de kosmos een driedimensionale gekromde ruimte met een eindig volumen is. Deze theorieën werken met het begrip van een gesloten ruimte. In de moderne meetkunde wordt het begrip ruimte niet tot de driedimensionale ruimte beperkt, maar heel algemeen op alle meetkundige constructies van willekeurige dimensionaliteit toegepast. De tweedimensionale ruimte is een vlak. Een tweedimensionale ruimte kan uiteraard eindig en onbegrensd zijn, zoals met het oppervlak van elk driedimensionaal lichaam steeds het geval is. Het oppervlak is zelf de grens voor de driedimensionale ruimte die het insluit. Maar als vlak, als tweedimensionale ruimte is zij niet begrensd. Het oppervlak van een bol is nergens begrensd, maar het is eindig. Geen punt daarop is middelpunt. Men kan echter ook zeggen: ieder punt is middelpunt, want de verst verwijderde punten zijn van ieder punt even ver verwijderd. Dat de ruimte van de wereld inderdaad gekromd is, is bewezen. In de buurt van grote massa’s is de kromming zeer sterk. Hoe groot de gemiddelde kromming in totaal is, weet men heden nog niet met zekerheid. Een gekromde ruimte behoeft niet per se een onbegrensde eindige ruimte te zijn. Zij kan volgens Riemann een bolvormig gesloten ruimte zijn met een eindige krommingsstraal en een eindig volumen. Zij kan echter ook volgens Lobatschewski een hyperbolische ruimte zijn die gekromd is, maar met toenemende krommingsstraal, een open ruimte met een oneindig volumen.

De kosmologische modellen die de wereld een eindig volumen geven, werden door veel filosofen met beslistheid van de hand gewezen. Ongelukkigerwijze hebben zich jarenlang vooral ook marxistische filosofen tegen deze opvattingen gekeerd. Zij verklaarden dat deze theorieën onjuist moesten zijn, omdat zij onverenigbaar met het dialectische materialisme waren, dat beweert dat de wereld oneindig is. Ik heb verleden jaar nog het thans gelukkig al weer zeldzame genoegen gesmaakt een dergelijke argumentatie met eigen oren van een van onze filosofen te horen, namelijk van Klaus Zweiling in Leipzig, de opvolger van Bloch. In de discussie na mijn voordracht in Leipzig zei hij in het publiek ongeveer het volgende: als de wereld een eindig volumen zou hebben, wat is er dan buiten dit eindige volumen? Er moet toch weer iets om deze eindige wereld heen zijn! – Tot beter begrip van de naïviteit van deze argumentatie moet u zich eens een levend wezen voorstellen dat zich om de een of andere reden slechts tweedimensionale vormen, dus vlakken kan voorstellen. Een gekromd vlak gaat dus het begrip van dat wezen te boven. In zijn voorstelling kunnen er slechts vlakke vlakken zijn die slechts eindig kunnen zijn, als zij begrensd zijn. Stel dat dit wezen op de aarde leeft. Tot zijn schrik zal het constateren dat het vlak waarop het leeft nergens begrensd en toch eindig is. Dit zal – zoals in het voorbeeld van de argumentatie van Zweiling – ongetwijfeld boven de krachten van zijn verstand gaan. Zo is het nu ook met onze gekromde ruimte van de kosmos. Onze alledaagse beschouwingswijze faalt in het geval van de gekromde ruimte. Maar als denkende wezens zijn wij niet aan de grenzen van ons waarnemingsvermogen gekluisterd. Ook als filosofen zouden we ons boven de kaasstolp van onze opvatting van de ruimte moeten kunnen verheffen. Ik verkeerde altijd in de mening dat de filosofen ons mensen van de natuurwetenschap vaak moesten waarschuwen om niet te naïef te zijn, maar hier is het omgekeerde het geval.

De voorstelling van de onbegrensde, maar eindige wereld doet de vraag rijzen: is daarmee het oneindige uit de wereld verdwenen? Betekent zulk een kosmologisch model dat er niets oneindigs is? Wordt daarmee het begrip van de eindigheid voor het alleen geldige en zinvolle begrip verklaard? Er zijn wijsgeren die menen dat het begrip van de oneindigheid een van de grootste dwalingen van de menselijke geest zou zijn, een van de ontoelaatbare extrapolaties van ons denken. Inderdaad kunnen wij slechts het eindige kennen, nooit het oneindige. Het oneindige is weliswaar kennistheoretisch een extrapolatie buiten het bereik van het werkelijk gekende, een “ignorantiae asylum”, zoals bijv. Ernst Kolmann het noemt. Het oneindige bevat iets wat wij niet kennen. Alle kennis is eindig. Maar moet daarom haar object ook eindig zijn? Ook eindige objecten worden door ons immers slechts ten dele begrepen. Zou ook niet het volledig begrijpen van een eindig object een oneindig proces zijn? De bewering dat de wereld niet slechts in haar kenbaarheid eindig zou zijn, maar in wezen eindig is, is evenmin uit de ervaring af te leiden als de bewering dat zij oneindig is. In beide gevallen voeren we een extrapolatie uit buiten de grenzen van wat we werkelijk weten. Daarom zei Hegel dat eindigheid en oneindigheid elkaar opheffen in een proces. Uit de algemene definitie van het oneindige als zijnde de negatie van het eindige kan echter geen filosofie die die naam verdient beweringen voor of tegen een bepaalde eindigheid of oneindigheid van de werkelijkheid afleiden. Uit de algemene bewering van oneindigheid der materie kan men niet afleiden, dat zij deze nu ook in een bepaald opzicht, nl. bijv. met betrekking tot het volumen van de wereld, moet impliceren. De aantasting van de filosofische grondslagen van het dialectische materialisme is hierbij geen cent minder dan bij de bewering van de absolute eindigheid van alle dingen met de motivering dat wij altijd slechts eindige dingen aangetroffen hebben. Het is wel zo als Engels het zei: “Het oneindige is evenzeer kenbaar als onkenbaar.”

Met het begrip van het oneindige is het eender gesteld als met sommige zeer algemene stellingen van de natuurwetenschappen. Zij kunnen uit geen enkele ervaring afgeleid worden, zij werden uit een onbeperkt aantal afzonderlijke ervaringen geabstraheerd. Weliswaar zouden ze door een enkele daarmee in strijd zijnde ervaring krachteloos gemaakt worden. De wet van het behoud van de energie is ongetwijfeld in de vorm zoals we haar thans natuurkundig begrijpen zulk een algemene uit de ervaring afgeleide stelling. Maar het is principieel denkbaar dat deze wet door toekomstige inzichten gevarieerd en zelfs in de vorm waarin zij thans opgevat en begrepen wordt, ontkend en als ongeldig ingezien wordt. Maar zolang geen ervaring de wet van het behoud van energie logenstraft, is zij een zo algemeen mogelijke uit de ervaring afgeleide stelling. Hetzelfde geldt ook voor de entropiewet en voor vele natuurkundige wetten. Maar het is natuurlijk denkbaar dat we op een dag de beperktheid van zulke wetten en hun opheffing in een diepere waarheid zullen beleven. Ik zal dat aan het voorbeeld van de wet van het behoud van energie verduidelijken. Laten we eens aannemen dat er niet alleen positieve, maar ook negatieve energie zou zijn (Jordan heeft dit overigens eens van de potentiële energie van het uitdijende heelal beweerd). Wanneer de energie inderdaad een voorteken zou hebben, zowel een positief als een negatief, dan kon ook een wet gelden die zegt: de som van alle energieën moet steeds nul zijn. Er moet evenveel positieve als negatieve energie zijn. Als dit het geval was, kon de hoeveelheid positieve energie natuurlijk ook toenemen of afnemen doordat een equivalente hoeveelheid negatieve energie ontstaat of verdwijnt. De tot dusver geldende wet van behoud van energie geldt echter – bij gebrek aan kennis van de negatieve energie – alleen voor de positieve energie. Wij zouden dus processen kunnen ontdekken waarbij energie (positieve) verdwijnt zonder dat daarvoor ergens nieuwe positieve energie moet ontstaan. Daarmee zou de wet van behoud van energie in haar oude vorm opgeheven zijn. We zouden er dan naar moeten streven om te weten te komen om welke bijzondere redenen zij tot dusver schijnbaar geldt.

Dit voorbeeld moet aantonen dat ook de meest algemene voorstellingen en zo ook de voorstelling van het oneindige nooit in haar concrete toepassing onwrikbaar zijn. Voortdurend hebben zij de ervaring nodig als oorspronkelijke bron, zij kunnen niet uit de logica alleen ontwikkeld worden, zoals sommige filosofen – en niet alleen idealistische – menen. Veel wetmatigheden, zoals de wet van behoud van energie, de causaliteitswet, de wet van het behoud van impuls, de wet van de entropie worden niet slechts als ervaringswetten, maar tegelijk als logische noodzakelijkheden opgevat. De stelling: “de wereld, de materie kan niet uit niets ontstaan en kan niet in niets veranderen”, wordt als een stelling van de logica begrepen, als evidente, vóór alle ervaring reeds juiste en door geen ervaring weerlegbare waarheid. In feite bestaat er in het geheel geen stelling die niet door ervaring weerlegd kan worden. Het is zelfs zo dat hoe algemener een stelling is des te minder ervaring is voldoende om haar te weerleggen. Een prachtig voorbeeld hiervan is de proef van Michelson, die de ontwikkeling van de relativiteitstheorie teweegbracht.

In de oneindige ruimte van de klassieke fysica zijn alle waargenomen bewegingen slechts relatieve bewegingen. Het zijn bewegingen van de lichamen ten opzichte van elkaar. De vraag rees nu: bestaat er een absolute ruimte ten opzichte waarvan alle bewegingen niet relatieve, maar absolute bewegingen zijn? Er moest een methode gevonden worden met behulp waarvan de absolute beweging van onze aarde ten opzichte van de absolute ruimte vastgesteld kon worden. Het hiervoor geschikte instrument was een door Michelson geconstrueerde interferometer. Toen men met behulp daarvan vaststelde dat deze absolute beweging van de aarde nihil is, dat de aarde dus in de absolute ruimte stilstaat, trokken de natuurkundigen daaruit niet de conclusie dat nu toch de strijd tussen Ptolemaeus en Galilei ten gunste van Ptolemaeus beslist was en de aarde dus het rustende middelpunt van de wereld was, zoals de katholieke kerk dat van Galilei geëist had. Zij maakten veeleer de gevolgtrekking dat de voorstellingen van ruimte en tijd herzien moesten worden. Deze voorstellingen waren klaarblijkelijk de basis voor de verkeerde interpretatie van de meetuitkomsten van de proef van Michelson en voor de verkeerde wijze van vraagstelling bij de hele proef. Een tot dusver voor logisch evident gehouden waarheid werd door ervaring weerlegd en wel door een enkele. Ook eindigheid en oneindigheid moeten steeds eerst in hun concreetheid door de wetenschap begrepen worden. Als algemene categorieën hebben zij nooit meer zin dan de zin die zij door onze concrete kennis gekregen hebben. Alle wijsgerige categorieën, alle algemene wijsgerige kennis heeft slechts een inhoud door wat wij van de wereld weten en niet door wat wij er met onze gedachten inleggen. Dit schijnt zo vanzelfsprekend te zijn dat misschien velen van u er zich over verwonderen dat ik dat hier tot uitdrukking breng. Maar wanneer u in de filosofische literatuur gaat snuffelen, zult u al gauw voorbeelden van grove schending van dit principe vinden. Een Berlijns hoogleraar in de wijsbegeerte uit het jaar 1931 was bijv. zodanig overtuigd van de juistheid van de filosofie van Kant dat hij werkelijk geloofde dat hij Einstein met Kant kon weerleggen. Ook in naam van het dialectische materialisme heeft men bij tijden de filosofie als argument tegen de natuurwetenschap gebruikt. Viktor Stern bijv. was het niet eens met de relativiteit van de gelijktijdigheid. In de relativiteitstheorie kent men immers geen absolute, maar slechts een relatieve gelijktijdigheid van gebeurtenissen. Daartegen voerde Stern aan dat wanneer volgens de relativiteitstheorie slechts een relatieve gelijktijdigheid geconstateerd kon worden, dit slechts lag aan het feit dat onze kennis steeds slechts relatief is. Maar daaruit kon men niet de gevolgtrekking maken dat er geen absolute gelijktijdigheid bestond. De absolute gelijktijdigheid was iets dat wel moeilijk in te zien was, maar toch objectief bestond. Eigenlijk was de zaak heel eenvoudig. Omdat Viktor Stern zich slechts een absolute gelijktijdigheid kon voorstellen, moest die ook bestaan. De fysici konden ze nu eenmaal nog niet constateren. Maar Stern als filosoof wist ervan. Hij was overigens ook van mening dat er een absolute ruimte moest wezen. Men moest maar lang genoeg doorgaan met de waarneming van de relatieve beweging van de hemellichamen, dan zou men tenslotte wel een gemiddelde beweging, een gemiddeld coördinatenstelsel vinden ten opzichte waarvan alle bewegingen elkaar compenseren en waarmee dan het coördinatenstelsel van de absolute ruimte gevonden zou zijn. Viktor Stern en andere tegenstanders van de relativiteitstheorie hadden nu eenmaal niet begrepen dat de oude voorstellingen van de absolute ruimte en van de absolute gelijktijdigheid door de proef van Michelson weerlegd waren en voor nieuwe, diepere theoretische inzichten plaats moesten maken. Het betekent voor de ontwikkeling van de menselijke geest een buitengewone vooruitgang ten opzichte van vroeger tijden dat het resultaat van de proef van Michelson gevoeld werd als een teken van een diep geworteld misverstand en niet als een bevestiging van het geocentrische wereldbeeld. Dat was het nieuwe. De wetenschap had begrepen dat de wereld niet voor onze doeleinden geschapen is en dat wij niet het middelpunt van de wereld zijn.

In het kosmologische model van de gekromde gesloten ruimte met een eindig volumen is geen middelpunt van de ruimte, zoals er op het gebogen boloppervlak geen middelpunt is. De moderne kosmologische modellen betekenen een buitengewone vooruitgang van onze fysische ruimtevoorstellingen, omdat zij de slechte oneindigheid van het mechanistisch-klassieke ruimtebegrip overwinnen. De werkelijke oneindigheid komt nu eenmaal niet door oneindige herhaling tot stand. De eindige, maar onbegrensde ruimte is bovendien alleen naar het getal, naar het aantal kubieke meters die hij bevat eindig. In ieder gewenst praktisch opzicht is zij echter ook oneindig. Denken we ons een ruimteschip dat zich voortbeweegt met nagenoeg de snelheid van het licht. De tijddilatatie kan dan in principe zo groot zijn, dat het mogelijk zou zijn om de totale gekromde ruimte in – laten we zeggen – enkele jaren te doorklieven. In enkele jaren ruimtevaart zouden we afstanden van miljarden lichtjaren afleggen. Natuurlijk zou van de aarde uit gezien de reis van zulk een ruimteschip toch enkele miljarden jaren duren. Toch zouden de inzittenden van het ruimtevaartuig gedurende deze reis slechts enkele jaren ouder worden. Wat zouden die reizigers beleven wanneer zij de “eindige wereld” bereizen? Wat zouden zij waarnemen, als zij bij het uitgangspunt van hun reis terugkeren? Inderdaad zouden zij immers aan het uitgangspunt van hun reis alleen kunnen terugkeren op een tijdstip dat voor dit uitgangspunt miljarden jaren later ligt. Maar miljarden jaren later zouden niet slechts de ruimtelijke omstandigheden in dit deel van de kosmos zo totaal en onherkenbaar veranderd zijn, ook de hemellichamen, onze zon, de aarde, zij alle zouden intussen een ontwikkeling doorgemaakt hebben die ze zo veranderd had dat ze van hun vroegere toestand zo verschillend geworden waren als willekeurige andere planeten in andere gebieden van de kosmos van de aarde verschillen. Het eindige ruimtemodel heft dus de oneindigheid niet op, maar geeft er slechts een heel ander aspect aan. De eenheid van eindigheid en oneindigheid, die we ons op grond van het gesloten ruimtemodel trachten voor te stellen, wordt ook weer getransponeerd in een slechte oneindigheid van de eeuwige herhaling, beter gezegd van de niet weer te vinden wereld. Deze eindige ruimte zou voor de ruimtevaarders in niets te onderscheiden zijn van een oude euclidische oneindige ruimte.

Bij dit alles moet er echter steeds weer op gewezen worden dat al deze voorstellingen van de eindigheid van een gesloten ruimtesysteem niets anders zijn dan modelvoorstellingen. Het zijn modelvoorstellingen die niet meer omtrent de hele wereld beweren, dan op grond van de plaatselijke voorwaarden die wij hier aangetroffen hebben beweerd kan worden. In de grond van de zaak bedienen zij zich van de oneindigheid slechts als wetenschappelijk hulpmiddel. De filosofen begrijpen het karakter van zulke kosmologische modellen totaal verkeerd, wanneer zij menen dat de natuurwetenschap met behulp van deze modellen werkelijk uitspraken wil doen omtrent de totaliteit van de kosmos. De natuuronderzoekers zijn gaarne bereid deze geweldige sprong aan de filosofen over te laten. Wij willen slechts geïnformeerd worden omtrent de wereld waarin wij leven. Maar wij moeten bij de modellen van deze wereld die we ontwerpen, gebruik maken van de dialectiek van eindigheid en oneindigheid.

Nog heviger strijd veroorzaken theorieën die de eindigheid van de tijd stellen. Dat de wereld niet van eeuwigheid tot eeuwigheid bestaat, maar dat men kan denken dat het begin van haar ontstaan een eindige tijd terug ligt, wordt eveneens door vele filosofen als principieel onjuist beschouwd. Hermann Ley heeft nog onlangs verklaard dat iedere theorie die een eindige ouderdom van de wereld stelt, een theorie is die uiteindelijk de beweringen van de theologie bevestigt dat deze wereld door God geschapen is. Zulke theorieën zijn – zo zegt men – in tegenspraak met de meest algemene principes van de wetenschappelijke ervaring. Ook hier zien we weer de poging om met logische argumenten te bewijzen dat de wereld sinds eeuwig moet hebben bestaan, weliswaar met logische argumenten die – zoals we in het volgende college zullen zien – op logische vooroordelen berusten.

_______________
[12] Hegel schrijft Een hier met een hoofdletter om de volledige eenheid van dit proces te doen uitkomen.
[13] Hegel, Wissenschaft der Logik, Berlin 1936, S. 125/126.
[14] Friedrich Engels, Dialektik der Natur, Berlin 1953, S. 250.